夫「元カノの子供は俺の子じゃない」→DNA検査した結果

夫の元カノに子供がいます。夫は自分の子供ではない、と言っていました。別れたあとに元カノは妊娠し、1人で産んだようです。
最近元カノが夫を認知調停で訴えて来て、DNA検査したら夫の子供でした。調停での話し合いで、夫は元カノに毎月3万養育費を払う取り決めをしました。向こうは弁護士を雇っていて、こちらは弁護士等はつけてません。
それでこちらは関東在住で向こうは九州に住んでいます。子供には父親に会う権利がある、と言い、2ヶ月に１回くらい九州まで交通費自腹で来いと言っています。
うちは借金もあり、夫も転職続きで収入が安定していないので、定期的に九州まで行く金銭的な余裕がありません。
向こうが関東まで来てくれるなら会えます。
 
子供が父親に会う権利があるのは当然ですが、こっちが九州まで行かなければならない、という義務はありますか？
 
向こうの子供はもう11歳で、九州まで来ないなら、今まで11年間かかった養育費も遡って請求すると言っています。
どうしたらいいでしょうか？また相応しい相談できるスレとかありましたら、教えてくださいませ。

あと元カノは精神の障害年金を受給しています。母子扶養手当ももらっていると思います。
医師から就労不可と言われているそうです。
ですが、元カノは元々水商売など夜の仕事をやっていた人で、複数の男性に金銭的に援助されているようです。
以前ヤクザを使って夫をさらうと脅迫してきたこともあったようです。社長の知り合いがたくさんいるからいい仕事斡旋してやるとも。
 
これって違法？脱税？とかの話を出して、養育費は払うからこれ以上こちらに関わらないよう要求できないでしょうか？
こちらはお金に余裕がない、と言うと嫁の親に金を借りろともラインで言っていました